如图，⊙O的半径为1，经过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，与y轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）如果把直线AC看成一次函数y=kx+b的图象，试求k、b．

Question

如图，⊙O的半径为1，经过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，与y轴相交于点C．
（1）求AB的长；
（2）如果把直线AC看成一次函数y=kx+b的图象，试求k、b．

Answer 1

（1）如图，连接OB；
∵直线AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB；
由勾股定理得：
AB²=AO²-OB²=4-1=3，
∴AB＝√(3)．
（2）∵OB是直角△AOC的斜边AC上的高，
∴OB²=AB•BC（射影定理），
∴BC＝(12)/(√(3))＝(√(3))/(3)；
由勾股定理得：
OC2＝AC2−AO2＝((4√(3))/(3))2−22
=(2√(3))/(3)，
∴点C的坐标为（0，(2√(3))/(3)），
将A、C两点的坐标代入y=kx+b得：

2k+b＝0

b＝(2√(3))/(3)

，
解得：k=−(√(3))/(3)，b＝(2√(3))/(3)．