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在平面直角坐标系中已知点A(3,0),P是圆x2+y2=1上一个动点,且∠AOP的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹的极坐标方程.
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在平面直角坐标系中已知点A(3,0),P是圆x2+y2=1上一个动点,且∠AOP的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹的极坐标方程.
▼优质解答
答案和解析
以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设Q(ρ,θ),则P(1,2θ).
∵S△OPQ+S△OQA=S△OAP,
∴
×1×ρsinθ+
×3ρsinθ=
×3×1×sin2θ.
化为ρ=
cosθ.
∵S△OPQ+S△OQA=S△OAP,
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化为ρ=
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