已知平面：3x-y+2z-5=0和直线L：(x-7)/5=(y-4)/1=(z-5)/4的交点为M,在平面上求过点M且和直线L垂直的直线方程.

Question

已知平面 ：3x-y+2z-5=0 和直线L ：(x-7)/5=(y-4)/1=(z-5)/4的交点为M,
在平面上求过点M且和直线L垂直的直线方程.

Answer 1

设(x-7)/5=(y-4)/1=(z-5)/4=t,那么x=7+5t,y=4+t,z=5+4t
将x、y、z代入平面方程得t=1.
所以直线与平面的交点为（12,5,9）
原直线的方向向量为（5,1,4）
设所求直线的另一个点为（x,y,z)
所以所求直线方向为（12-x,5-y,9-z),
5(12-x)+(5-y)+4(9-z)=0
联立原平面方程即为所求直线方程