一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．48+122B．48+242C．36+122D．36+242

Question

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm ² ）为（　　）

A．48+12 2

B．48+24 2

C．36+12 2

D．36+24 2

Answer 1

此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点
由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是 (1)/(2) ×6×6 =18
又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，
所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为6

2

，其余两个侧面的斜高为

3 2 + 4 2

=5
故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为 (1)/(2) × 4×6

2

=12

2

，
另两个侧面三角形的面积都是 (1)/(2) ×6×5 =15
故此几何体的全面积是18+2×15+12

2

=48+12

2

故选A