已知二次函数y=（x-m）²-（x-m）（1）试说明该二次函数的图像与x轴必有两个交点已知二次函数y=（x-m）²-（x-m）（1）试说明该二次函数的图像与x轴必有两个交点（2）若该二次函数图

Question

已知二次函数y=（x-m）²-（x-m） （1）试说明该二次函数的图像与x轴必有两个交点
已知二次函数y=（x-m）²-（x-m）
（1）试说明该二次函数的图像与x轴必有两个交点
（2）若该二次函数图像的顶点坐标为（5/2,n）,求m,n的值

Answer 1

(1)令y=(x-m)²-(x-m)=0
即(x-m)(x-m-1)=0
所以x=m,或x=m+1
所以必有两个交点,
这两个交点分别是(m,0)和(m+1,0)
(2)顶点横坐标为5/2,那么m+(m+1)=5/2×2=5,所以m=2
那么y=(x-2)²-(x-2)
=x²-5x+6
=(x-5/2)²-1/4
所以n=-1/4