已知抛物线经过A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2），且与x轴的另一个交点为E．（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE的面积．

Question

已知抛物线经过A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2），且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
（3）求四边形ABDE的面积．

Answer 1

（1）∵y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2）三点，
∴

a-b+c=0

c=-2

a+b+c=-2

，
解得：

a=1

b=-1

c=-2

．
则物线的解析式为：y=x²-x-2；

（2）y=x2-x-2=(x-(1)/(2))2-(9)/(4)，
所以顶点坐标D（(1)/(2)，-(9)/(4)），对称轴：x=(1)/(2)；

（3）连接OD，由x²-x-2=0
解得：₁=-1，x₂=2，
所以OE=2．
∴S_{四边形ABDE}=S_△AOB+S_△OBD+S_△OED
=(1)/(2)×1×2+(1)/(2)×2×(1)/(2)+(1)/(2)×2×(9)/(4)
=(15)/(4)．