已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1）x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2<m<3，则a的取值范围是．

Question

已知关于x的二次函数y=ax²+（a²-1）x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2<m<3，则a的取值范围是___．

Answer 1

∵y=ax²+（a²-1）x-a=（ax-1）（x+a），
∴当y=0时，x₁=(1)/(a)，x₂=-a，
∴抛物线与x轴的交点为（(1)/(a)，0）和（-a，0）．
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2<m<3，
∴当a>0时，2<(1)/(a)<3，解得(1)/(3)<a<(1)/(2)；
当a<0时，2<-a<3，解得-3<a<-2．
故答案为：(1)/(3)<a<(1)/(2)或-3<a<-2．