椭圆好的追加分要详细点～～急!已知椭圆的焦点是F1(-√3、0),F2(√3、0),离心率e=√3/2.1,求椭圆的点到直线2x+3y+8=0距离的最大值；2,若点p在椭圆上,向量PF1·向量PF2=2/3,求PF1F2的面积

Question

椭圆 好的追加分 要详细点～～急!
已知椭圆的焦点是F1(-√3、0),F2(√3、0),离心率e=√3/2.
1,求椭圆的点到直线2x+3y+8=0距离的最大值；
2,若点p在椭圆上,向量PF1·向量PF2=2/3,求PF1F2的面积

Answer 1

(1)由已知C=√3,c/a=√3/2,所以a=2,b=1
椭圆方程为x^2/4+y^2=1
设椭圆上任意一点(x,y)则x=2cosA,y=sinA
则到直线2X+3Y+8=0的距离为|4cosA+3sinA+8|/√13=|5sin(A+B)+8|/√13
所以最大值为√13
(2)向量PF1*向量PF2=|向量PF1||向量PF2|cos角F1PF2=2/3
根据余弦定理(F1F2)^2=PF1^2+PF2^2-2PF1PF2*cos角F1PF2
所以12=(PF1+PF2)^2-2PF1PF2-2PF1PF2*cos角F1PF2
12=16-2PF1PF2-4/3
PF1PF2=4/3
所以coscos角F1PF2=1/2 sin角F1PF2=√3/2
三角形PF1F2面积=PF1PF2*sin角F1PF2/2=√3/3