已知斜率为1的直线l过椭圆x24+y2＝1的右焦点，交椭圆于A，B两点，求AB长．

Question

已知斜率为1的直线 l过椭圆(x2)/(4)+y2＝1的右焦点，交椭圆于A，B两点，求AB长．

Answer 1

椭圆(x2)/(4)+y2＝1的右焦点坐标为（√(3)，0），
∵斜率为1的直线过椭圆(x2)/(4)+y2=1的右焦点，
∴可设直线方程为y=x-√(3)，
代入椭圆方程可得5x²-8√(3)x+8=0，
∴x=(4√(3)±2√(2))/(5)，
∴弦AB的长为√(2)×(4√(2))/(5)=(8)/(5)．