已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．

Question

已知椭圆的两焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），P为椭圆上一点，且2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F₂F₁P=120°，求△PF₁F₂的面积．

Answer 1

（1）依题意得|F₁F₂|=2，
又2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
∴|PF₁|+|PF₂|=4=2a，
∴a=2，
∵c=1，
∴b²=3．
∴所求椭圆的方程为(x2)/(4)+(y2)/(3)=1．----------（3分）
（2）设P点坐标为（x，y），
∵∠F₂F₁P=120°，
∴PF₁所在直线的方程为y=（x+1）•tan 120°，
即y=-√(3)（x+1）．----------（4分）
解方程组

y＝−√(3)(x+1)

(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1

并注意到x＜0，y＞0，可得√((x＝−(8)/(5))/(y＝3作业帮用户2017-11-06问题解析（1）根据2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求△PF1F2的面积．名师点评本题考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用．考点点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))