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以坐标轴为对称轴,焦点在x轴上的椭圆,其准线过(2√5,3),过左焦点作斜率为1/2的直线l,椭圆中心到该直线的距离为1,求椭圆方程.
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以坐标轴为对称轴,焦点在x轴上的椭圆,其准线过(2√5,3),过左焦点作斜率为1/2的直线l,椭圆中心到该直线的距离为1,求椭圆方程.
▼优质解答
答案和解析
椭圆中心在原点,到直线l的距离为1,而l的斜率为1/2,所以,垂足到左焦点的距离为2,由勾股定理得c=√5；又由准线过(2√5,3),知a^2/c=2√5,可得a^2=10；再由a^2=b^2+c^2得b^2=5
所以,椭圆的方程为x^2/10+y^2/5=1.
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