如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+n与抛物线y=ax2+bx-3交于A（-2，0）、B（4，3）两点，点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于

Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+n与抛物线y=ax²+bx-3交于A（-2，0）、B（4，3）两点，点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求直线与抛物线的解析式．
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

，
解得：，
∴直线解析式为y=x+1；
将A（-2，0），B（4，3）代入抛物线解析式y=ax²+bx-3得：，
解得：，
∴抛物线解析式为y=x²-x-3；

（2）①∵PC∥y轴，
∴∠ACP=∠AEO，
对于直线y=x+1，令y=0，得到x=-2，即AO=2，令x=0，得到y=1，即OE=1，
根据勾股定理得到AE=，
∴sin∠ACP=sin∠AEO==，
将x=m代入直线解析式得：y=m+1；代入抛物线解析式得：y=m²-m-3，
∴CP=（m+1）-（m²-m-3）=-m²+m+4，
∴DP=CP•sin∠ACP=（-m²+m+4）×=-（m-1）²+，
∵-＜0，
∴当m=1时，DP的最大值为；
②存在，
过D作DF⊥CP，过B作BG⊥PQ，交PC延长线与点Q，
∵sin∠ACP=，
∴cos∠ACP=，
在Rt△PDF中，DF=DP•sin∠DPC=DP•cos∠ACP=×（-m²+m+4）×=-（m²+2m-8），
又∵BG=4-m，
∴====，
当==时，解得：m=；
当==时，解得：m=．