已知椭圆与直线Y=x+1交于PQ两点且OP垂直OQPQ=根号10除以2求椭圆方程要求过程.谢谢.满意加分.

Question

已知椭圆与直线Y=x+1交于PQ两点 且OP垂直OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程 要求过程.谢谢.满意加分.

Answer 1

设椭圆方程：aX^2+by^2=1 (a、b>0)
两交点为p(x1,x1+1),Q(x2,x2+1)
联立直线方程消去y：(a+b)X^2+2bx+b-1=0.
利用交点弦公式:|PQ|=根(1+k^2)*根((x1+x2)^2-4x1x2)=根10/2；
利用韦达定理
=>(a+b-ab)/(a+b)^2=5/16
再由垂直=>(x1,x1+1)·(x2,x2+1)=0=>利用韦达定理的a+b=2
带入(a+b-ab)/(a+b)^2=5/16=>ab=3/4
=>a=3/2;b=1/2或a=1/2,b=3/2;
=>椭圆方程为：
3(x^2)/2+(y^2)/2=1
或(x^2)/2+3(y^2)/2=1