已知椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1,F1,F2为其左右焦点,点P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,M（1,1）（1）求△F1PF2的面积（2）直线l过点M与椭圆交于A,B两点,若M为弦AB的中点,求l的方程

Question

已知椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1,F1,F2为其左右焦点,点P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,M（1,1）
（1）求△F1PF2的面积 （2）直线l过点M与椭圆交于A,B两点,若M为弦AB的中点,求l的方程

Answer 1

（1）由焦点三角形的面积公式：在椭圆中,当∠F1PF2=θ时,S△F1PF2=b²tan(θ/2)
可得：S△F1PF2=4*tan30°=4√3/3
（2）由点差法的结论：
当椭圆x²/a²+y²/b²=1中的弦AB,AB的中点为M,则有结论：K(AB)*K(OM)=-b²/a²
因为M(1,1),所以,K(OM)=1,则：K(AB)=-b²/a²=-4/9
又AB上已知点M(1,1),可得直线L的方程为：4x+9y-13=0