已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是圆O：x2+y2=b2上的动点．若PAPF是常数，则椭圆C的离心率是5−125−12．

Question

已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是圆O：x²+y²=b²上的动点．若(PA)/(PF)是常数，则椭圆C的离心率是

(√(5)−1)/(2)

(√(5)−1)/(2)

．

Answer 1

设F（c，0），c²=a²-b²，A（-a，0），F（-c，0），P（x₁，y₁），使得(PA)/(PF)是常数，
设(PA)/(PF)=√(λ)，则有（x₁+a）²+y₁²=λ[（c+x₁）²+y₁²]（x，λ是常数）
即b²+2ax₁+a²=λ（b²+2cx₁+c