（2014•浙江二模）已知椭圆C：x22+y2=1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜

Question

（2014•浙江二模）已知椭圆C：(x2)/(2)+y²=1，点M₁，M₂…，M₅为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P₁，P₂，…，P₁₀，则直线AP₁，AP₂，…，AP₁₀这10条直线的斜率乘积为（　　）

A．-(1)/(16)
B．-(1)/(32)
C．(1)/(64)
D．-(1)/(1024)

Answer 1

如图所示，
由椭圆的性质可得kAP1•kBP1=kAP2•kBP10=-(b2)/(a2)=-(1)/(2)．
由椭圆的对称性可得kBP1=kAP10，kBP10=kAP1，
∴kAP1•kAP10=-(1)/(2)，
同理可得kAP3•kAP8=kAP5•kAP6=kAP7•kAP4=kAP9•kAP2=-(1)/(2)．
∴直线AP₁，AP₂，…，AP₁₀这10条直线的斜率乘积=(-(1)/(2))5=-(1)/(32)．
故选：B．