一直F1,F2,是椭圆a方分之x方+b方分之y方=1的左右焦点,过F1的直线与椭圆相交与AB两点，若AB向量乘AF2向量=0，AB的模=AF2的模，则离心率

Question

一直F1,F2,是椭圆a方分之x方+b方分之y方=1的左右焦点,过F1的直线与椭圆相交与A
B两点，若AB向量乘AF2向量=0，AB的模=AF2的模，则离心率

Answer 1

画图,由条件可知AB⊥AF2,且AB=AF2.
不妨设AB=AF2=m,则BF2=√2m.
又因为A、B在椭圆上,所以△ABF2的周长值为4a,且4a=m+m+√2m=m(2+√2)
所以a=(2+√2)m/4.
因为AF1+AF2=2a,AF2=m,所以可算出AF1=2a-m=√2m/2
勾股定理,得F1F2=√6m/2.
所以e=c/a=2c/2a=F1F2/AF1+AF2=[√6m/2]/[m+√2m/2]=√6-√3.
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