已知抛物线y^2=2px(p＞0）的焦点的直线交抛物线于A,B两点,且|AB|=5/2p,求AB所在的直线方程请写出过程

Question

已知抛物线y^2=2px(p＞0）的焦点的直线交抛物线于A,B两点,且|AB|=5/2p,求AB所在的直线方程
请写出过程

Answer 1

焦点(p/2,0)
准线x=-p/2
直线y=k(x-p/2)=kx-kp/2
代入y²-2px=0
k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0
x1+x2=(k²p+2p)/k²
抛物线定义
A和B到焦点距离等于到准线距离
A到准线距离=x1-(-p/2)=x1+p/2
B到准线距离=x2+p/2
所以AB=A到准线距离+B到准线距离
=x1+p/2+x2+p/2=5/2p
x1+x2=3/2p
(k²p+2p)/k²=3/2p
(k²+2)/k²=3/2
2k²+4=3k²
k²=4
k=±2
所以
2x+y-p=0和2x+y-p=0