已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点F为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|,当m取最大值时|PA|的值为()A.1B.5C.6D.22
已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点F为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|,当m取最大值时|PA|的值为( )
A. 1
B. 5
C. 6
D. 22
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_e2b97f990c3fa5fb4bae12128a6c2e44.jpg)
则抛物线的焦点为F(0,1),准线方程为y=-1,
过P作准线的垂线,垂足为N,
则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|,
∵|PA|=m|PF|,∴|PA|=m|PN|,
设PA的倾斜角为α,则sinα=
1 |
m |
当m取得最大值时,sinα最小,此时直线PA与抛物线相切,
设直线PA的方程为y=kx-1,代入x2=4y,
可得x2=4(kx-1),
即x2-4kx+4=0,
∴△=16k2-16=0,∴k=±1,
∴P(2,1),
∴|PA|=
4+4 |
2 |
故选D.
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