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如图,焦点在x轴上的椭圆x2a2+y23=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线F2P与y轴的正半轴交于A点,△APF1的内
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如图,焦点在x轴上的椭圆
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=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线F2P与y轴的正半轴交于A点,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若|F1Q|=4,则a=___.
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x2 |
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3 |
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▼优质解答
答案和解析
设△APF1的内切圆的圆心为M,AF1、AF2与圆M的切点分别为E、F,
连结ME、MF、MQ,
由题意得EF1=F1Q=FF2=4,PF=PQ,
∴2a=PF1+PF2=F1Q+PQ+PF2=F1Q+PF+PF2=F1Q+FF2=8,
∴a=4.
故答案为:4.
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连结ME、MF、MQ,
由题意得EF1=F1Q=FF2=4,PF=PQ,
∴2a=PF1+PF2=F1Q+PQ+PF2=F1Q+PF+PF2=F1Q+FF2=8,
∴a=4.
故答案为:4.
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