如图，焦点在x轴上的椭圆x2a2+y23=1（a>0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内

Question

如图，焦点在x轴上的椭圆 (x2)/(a2)+ (y2)/(3)=1（a>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F₂P与y轴的正半轴交于A点，△APF₁的内切圆在边PF₁上的切点为Q，若|F₁Q|=4，则a=___．

Answer 1

设△APF₁的内切圆的圆心为M，AF₁、AF₂与圆M的切点分别为E、F，
连结ME、MF、MQ，
由题意得EF₁=F₁Q=FF₂=4，PF=PQ，
∴2a=PF₁+PF₂=F₁Q+PQ+PF₂=F₁Q+PF+PF₂=F₁Q+FF₂=8，
∴a=4．
故答案为：4．