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已知椭圆长轴和短轴,其内接一矩形,求内接矩形的最大面积,怎么求,要解题思路,
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已知椭圆长轴和短轴,其内接一矩形,求内接矩形的最大面积,怎么求,要解题思路,
▼优质解答
答案和解析
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1
设矩形在第一象限内的顶点坐标为x=acosa,y=bsina
那么矩形长=2acosa,宽=2bsina
矩形面积S=2acosa*2bsina=2absin2a
sin2a最大值为1,所以当a=45度时,S最大值=2ab.
焦点在y轴上时候,算法一样.
设矩形在第一象限内的顶点坐标为x=acosa,y=bsina
那么矩形长=2acosa,宽=2bsina
矩形面积S=2acosa*2bsina=2absin2a
sin2a最大值为1,所以当a=45度时,S最大值=2ab.
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