已知长轴长为2a，短轴长为2b椭圆的面积为πab，则∫3−321−x29dx=．

Question

已知长轴长为2a，短轴长为2b椭圆的面积为πab，则

∫

3 −3

2√(1−(x2)/(9))dx=______．

Answer 1

设y=√(1−(x2)/(9))，（y≥0），
则(x2)/(9)+y²=1（y≥0）对应的曲线为椭圆的上半部分，对应的面积S=(1)/(2)πab=(1)/(2)×π×3×1=(3π)/(2)，
根据积分的几何意义可得则

∫

3 −3

2√(1−(x2)/(9))dx=3π，
故答案为：3π