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椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.
题目详情
| 椭圆  的离心率为 ，长轴端点与短轴端点间的距离为 . （Ⅰ）求椭圆  的方程；（Ⅱ）过点  的直线 与椭圆 交于两点 ， 为坐标原点，若 为直角三角形，求直线 的斜率. |
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答案和解析
| 椭圆  的离心率为 ，长轴端点与短轴端点间的距离为 . （Ⅰ）求椭圆  的方程；（Ⅱ）过点  的直线 与椭圆 交于两点 ， 为坐标原点，若 为直角三角形，求直线 的斜率. |
| （Ⅰ）由已知  ， ，…………………2分又  ，解得 ， ，所以椭圆 的方程为 .…………………4分 （ⅱ）当 或 为直角时，不妨设 为直角，此时，  ，所以 ，即 ………①，……10分又  ………②，将①代入②，消去  得 ，解得 或 （舍去），…11分将  代入①， 得 ，所以  ，………………12分经检验，所求  值均符合题意，综上， 的值为 和 |
| 略 |
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