若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A.45B.35C.25D.15

Question

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）
A. (4)/(5)
B. (3)/(5)
C. (2)/(5)
D. (1)/(5)

Answer 1

设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，
则2a+2c=2×2b，
即a+c=2b⇒（a+c）²=4b²=4（a²-c²），所以3a²-5c²=2ac，同除a²，
整理得5e²+2e-3=0，∴e＝(3)/(5)或e=-1（舍去），
故选B．