求下列条件的椭圆的方程：长轴长是6,离心率是2／3；在X轴上的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直,且焦距为6

Question

求下列条件的椭圆的方程：长轴长是6,离心率是2／3；在X轴上的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直,且焦距为6

Answer 1

由题意,a=3,c=ae=3x2/3=2,b^2=a^2-c^2=5;
椭圆长轴在x轴上时,x^2 /9+y^2 /5=1,椭圆长轴在y轴上,x^2 /5+y^2 /9=1
由题意,椭圆长轴在x轴上,c=3,b=c;
由a,b,c之间的关系解得：b=c=3,a=3x根号2
椭圆方程为：x^2 /18+y^2 /9=1