已知直线l交椭圆x220+y216＝1于B、C两点，点A（0，4），且椭圆右焦点F2恰为△ABC的重心，则直线l的方程为．

Question

已知直线l交椭圆(x2)/(20)+(y2)/(16)＝1于B、C两点，点A（0，4），且椭圆右焦点F₂恰为△ABC的重心，则直线l的方程为______．

Answer 1

设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），椭圆(x2)/(20)+(y2)/(16)＝1的右焦点为（2，0）
∵点A（0，4），且椭圆右焦点F₂恰为△ABC的重心
∴(x1+x2+0)/(3)=2，(y1+y2+4)/(3)=0
∴x₁+x₂=6，y₁+y₂=-4     ①
∵(x12)/(20)+(y12)/(16)＝1，(x22)/(20)+(y22)/(16)＝1
∴两式相减得：((x1+x2)(x1−x2))/(20)+((y1+y2)(y1−y2))/(16)=0
将①代入得：(y1−y2)/(x1−x2)=(6)/(5)，即直线l的斜率为k=(6)/(5)
∵直线l 过BC中点（3，-2）
∴直线l的方程为y+2=(6)/(5)（x-3）
故答案为6x-5y-28=0