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x＾2/a＾2-y＾2/b＾2=1一条准线被两条渐进线所截的线段等于一个焦点到一条渐进线的距离,求离心率
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x＾2/a＾2-y＾2/b＾2=1一条准线被两条渐进线所截的线段等于一个焦点到一条渐进线的距离,求离心率
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答案和解析
随选一条准线,右准线X=a^2/c,渐进线Y=正负bX/a,所以渐进线截准线的长度=2bc^2/a^2
而焦点到渐进线的距离=b,所以有2bc^2/a^2=b,化简得c^2/a^2=1/2,所以e=c/a=(根号2)/2
而焦点到渐进线的距离=b,所以有2bc^2/a^2=b,化简得c^2/a^2=1/2,所以e=c/a=(根号2)/2
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