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一元二次函数有准线吗?方程式是什么?
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一元二次函数有准线吗?方程式是什么?
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答案和解析
一元二次函数有准线吗?有焦点吗?方程式是什么?
设y=ax²+bx+c=a[x²+(b/a)x]+c=a[(x+b/2a)²-b²/4a²]+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
即有y-(4ac-b²)/4a=a(x+b/2a)²;
平移坐标轴,建立新坐标系x'o'y';将坐标原点由O(0,0)移到O'(-b/2a,(4ac-b²)/4a),
那么在新坐标系里原二次函数的方程就变为y'=ax'²,其中x'=x+b/2a;y'=y-(4ac-b²)/4a;
在新坐标系里,二次方程x'²=y'/a就是标准形式,其焦参数p=1/∣2a∣,焦点在新坐标系里的坐标
为(0,±1/4a),换成老坐标就是(-b/2a,±(1/4a)+(4ac-b²)/4a);【±号视情况选取】
在新坐标系里的准线方程为y'=±1/4a,换成老坐标就是y=±1/4a+(4ac-b²)/4a【±号取与焦点坐标相
反的符号】
由此可见,一般的一元二次函数也有焦点和准线,只是有点麻烦,故一般都不再提它.
设y=ax²+bx+c=a[x²+(b/a)x]+c=a[(x+b/2a)²-b²/4a²]+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
即有y-(4ac-b²)/4a=a(x+b/2a)²;
平移坐标轴,建立新坐标系x'o'y';将坐标原点由O(0,0)移到O'(-b/2a,(4ac-b²)/4a),
那么在新坐标系里原二次函数的方程就变为y'=ax'²,其中x'=x+b/2a;y'=y-(4ac-b²)/4a;
在新坐标系里,二次方程x'²=y'/a就是标准形式,其焦参数p=1/∣2a∣,焦点在新坐标系里的坐标
为(0,±1/4a),换成老坐标就是(-b/2a,±(1/4a)+(4ac-b²)/4a);【±号视情况选取】
在新坐标系里的准线方程为y'=±1/4a,换成老坐标就是y=±1/4a+(4ac-b²)/4a【±号取与焦点坐标相
反的符号】
由此可见,一般的一元二次函数也有焦点和准线,只是有点麻烦,故一般都不再提它.
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