已知直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，且S△ABP=36，则过抛物线C的焦点的弦长的最小值是．

Question

已知直线l过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，且S_△ABP=36，则过抛物线C的焦点的弦长的最小值是______．

Answer 1

如图所示，
∵AB⊥x轴，且过焦点F((p)/(2)，0)，点P在准线上．
∴S_△PAB=(1)/(2)|AB|•hP=(1)/(2)×2p×p=36，（h_P表示点P到直线AB的距离），解得p=6．
∴抛物线方程为y²=12x．
由抛物线的性质可得：过抛物线C的焦点的弦长的最小值是2p=12．
故答案为12．