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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交准线于点C若CB=2BF，则直线AB的斜率为±3±3．
题目详情
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交准线于点C若
=2
，则直线AB的斜率为
| CB |
| BF |
±
| 3 |
±
．| 3 |
▼优质解答
答案和解析
当C点在B点的下方时，
由B向准线作垂线，垂足为B•，根据抛物线定义可知|BB′|=|BF|，
∵
=2
，∴2|BB′|=|CB|
∴∠C=30°
∴∠CBO=60°
∴直线AB的斜率为tan∠CBO=
同理可求得当C点在A点上方时tan∠CBO=-
．
故答案为：±
．
由B向准线作垂线，垂足为B•，根据抛物线定义可知|BB′|=|BF|，
∵
| CB |
| BF |
∴∠C=30°
∴∠CBO=60°
∴直线AB的斜率为tan∠CBO=
| 3 |
同理可求得当C点在A点上方时tan∠CBO=-
| 3 |
故答案为：±
| 3 |
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