已知F是抛物线y2=4x的焦点,Q是抛物线的准线与x轴的交点,直线l经过点Q.若直线l与抛物线恰有一个交点,求l

Question

已知F是抛物线y2=4x的焦点,Q是抛物线的准线与x轴的交点,直线l经过点Q.若直线l与抛物线恰有一个交点,求l

Answer 1

y^2=4x
得F(1,0),准线是x=-1,即Q（-1,0）
设L方程是y=k(x+1),代入得k^2(x^2+2x+1)=4x
k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0
判别式=(2k^2-4)^2-4k^4=0
(2k^2-4+2k^2)(2k^2-4-2k^2)=0
k^2=1
k=(+/-)1
故L方程是y=x+1或y=-x-1