如果双曲线的两条准线之间距离为3,且过点(2,√3/3),求双曲线的标准方程高二圆锥曲线的题只要解三个方程，我算的不大对。

Question

如果双曲线的两条准线之间距离为3,且过点(2,√3/3),求双曲线的标准方程
高二圆锥曲线的题
只要解三个方程，我算的不大对。

Answer 1

由已知得 2a^2/c = 3 ,所以 4a^4 = 9c^2 = 9(a^2+b^2) ,------------（1）
如果双曲线焦点在 x 轴,则方程为 x^2/a^2-y^2/b^2 = 1 ,
将 x = 2 ,y = √3/3 代入得 4/a^2-1/(3b^2) = 1 ,-------（2）
以上解得 a^2=3,b^2=1 或 a^2=13/4 ,b^2=13/9 ,
如果双曲线焦点在 y 轴,则方程为 y^2/a^2-x^2/b^2=1,
将 x=2,y=√3/3 代入得 1/(3a^2)-4/b^2=1,--------（2）
由（1）（2）可得无解.
所以,所求双曲线方程为 x^2/3-y^2=1 或 x^2/(13/4)-y^2/(13/9) = 1 .