抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方部分相交于点A，则AF=．

Question

抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为√(3)的直线与抛物线在x轴上方部分相交于点A，则AF=______．

Answer 1

抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），准线为l：x=-1．
过点A作AB⊥l于点B，作AP⊥x轴于点P，
∵AF的斜率为√(3)，∴AF的倾斜角∠AFP=60°，
可得Rt△APF中，|PF|=|AF|cos∠AFP=(1)/(2)|AF|，
设A（m，n），由抛物线的定义得|AF|=|AB|=m+1，
∴|PF|=m-1=(1)/(2)|AF|，即m-1=(1)/(2)（m+1），解之得m=4，
由此可得|AF|=m+1=4
故答案为：4