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已知椭圆方程为4x2+y2=1,求它的焦点坐标.顶点坐标.长轴长离心率和准线方程4x*2+y*2=1
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已知椭圆方程为4x2+y2=1,求它的焦点坐标.顶点坐标.长轴长离心率和准线方程
4x*2+y*2=1
4x*2+y*2=1
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答案和解析
先将方程转化为标准方程
即 y²+x²/(1/4)=1
∴ a²=1,b²=1/4
∴ c²=a²-c²=3/4
即 a=1,b=1/2,c=√3/2
焦点在y轴上,
(1)焦点坐标(0,√3/2)和(0,-√3/2)
(2)顶点坐标是(0,1),(0,-1),(1/2,0),(-1/2,0)
(3)长轴长2a=2
(4)离心率e=c/a=√3/2
(5)准线方程y=±a²/c=±1/√(3/2) 即 y=±2√3/3
即 y²+x²/(1/4)=1
∴ a²=1,b²=1/4
∴ c²=a²-c²=3/4
即 a=1,b=1/2,c=√3/2
焦点在y轴上,
(1)焦点坐标(0,√3/2)和(0,-√3/2)
(2)顶点坐标是(0,1),(0,-1),(1/2,0),(-1/2,0)
(3)长轴长2a=2
(4)离心率e=c/a=√3/2
(5)准线方程y=±a²/c=±1/√(3/2) 即 y=±2√3/3
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