已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点P（1，22），离心率e=22．求椭圆E的方程．

Question

已知椭圆E：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）过点P（1，(√(2))/(2)），离心率e=(√(2))/(2)．求椭圆E的方程．

Answer 1

由离心率e=(√(2))/(2)，
可得(c)/(a)=(√(2))/(2)，①
又a²-b²=c²，②
由椭圆经过点（1，(√(2))/(2)），
则得(1)/(a2)+(1)/(2b2)=1．③
由①②③即可得到：a=√(2)，b=1．
则椭圆E的方程是(x2)/(2)+y²=1．