已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，右准线的方程为，倾斜角为的直线交椭圆于两点，且的中点坐标为，设为椭圆的右顶点，为椭圆上两点，且，，三者的平

Question

已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，右准线的方程为 ，倾斜角为 的直线 交椭圆 于 两点，且 的中点坐标为 ，设 为椭圆 的右顶点， 为椭圆 上两点，且 ， ， 三者的平方成等差数列，则直线 和 斜率之积的绝对值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，右准线的方程为 ，倾斜角为 的直线 交椭圆 于 两点，且 的中点坐标为 ，设 为椭圆 的右顶点， 为椭圆 上两点，且 ， ， 三者的平方成等差数列，则直线 和 斜率之积的绝对值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

是定值为0.5

设 ， ，
则 ， ．
两式相加整理，得 ．       ⑥
， ， 三者的平方成等差数列， ．
又 为椭圆 的右顶点，
， ．          ⑦
由⑥⑦解得 ， ．
又 ，
， 为定值．