离心率的定义一个是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比；另一个是c/a,我现在就不明白,如何证明第一个定义中的距离之比等于c/a啊?他两个肯定是相等的嘛那又该怎么推导呢,如果说

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离心率的定义一个是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比；另一个是c/a,
我现在就不明白,如何证明第一个定义中的距离之比等于c/a啊?他两个肯定是相等的嘛那又该怎么推导呢,如果说第二个纯粹是定义而不是推导的话,那为什么又那么巧合 c/a正好等于动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比呢?

▼优质解答

答案和解析

后面那个是推导出来的,你可以看出来离心率是一个定值,所以你可以设点P（X,Y）是在曲线上（双曲,椭圆,抛物）的任意点.以椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1为例,你可以按公式求出点P到右焦点（c,0）的距离,到右准线的距离可以X坐标求出,这两个距离的比值一定是可以约掉含X,Y项的,最后可以求出e=c/a..
学太久了,不太记得公式,你推导下应该可以解决你这问题的.

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