已知椭圆的左准线为x=-4.相应的焦点为F(-1,0).(1)求椭圆的标准方程(2)若C.D是椭圆上任意2点,CD的中垂线交x轴于P（x.,0）,求x.的取值范围

Question

已知椭圆的左准线为x=-4.相应的焦点为F(-1,0).
(1)求椭圆的标准方程
(2)若C.D是椭圆上任意2点,CD的中垂线交x轴于P（x.,0）,求x.的取值范围

Answer 1

1
a^2/c=4 ,c=1,a^2=4 ,b^2=3
椭圆的标准方程为x^2/4+y^2/3=1
2.
设C(x1,y1) D(x2,y2) CD中点M(x',y')
x1²/4+y1²/3=1 (1)
x2²/4+y2²/3=1 (2)
(1)-(2):
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/3=0
2x'/4+2y'/3 *(y1-y2)/(x1-x2)=0
(y1-y2)/(x1-x2) * y'/(x'-x0)=-1
(y1-y2)/(x1-x2)=(x0-x')/y'
2x'/4+2y'/3 *(x0-x')/y' =0
∴x'=4x0,
∵-2＜x'