已知抛物线C顶点在坐标原点，准线方程为x=-1（Ⅰ）求抛物线C的方程．（Ⅱ）若直线经过抛物线C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求直线AB的方程．

Question

已知抛物线C顶点在坐标原点，准线方程为x=-1
（Ⅰ）求抛物线C的方程．
（Ⅱ）若直线经过抛物线C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求直线AB的方程．

Answer 1

（Ⅰ）∵抛物线C顶点在坐标原点，准线方程为x=-1，
∴可设抛物线C的方程为：y²=2px（p＞0），
由直线方程可得−(p)/(2)＝−1，解得p=2，
∴抛物线C的方程为：y²=4x．
（Ⅱ）由（1）可知抛物线C的焦点坐标为（1，0），
设直线AB的方程为：y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
联立

y2＝4x

y＝k(x−1)

，消去y得：k²x²-（2k²+4）x+k²=0，
∴x1+x2＝(2k2+4)/(k2)＝2×2，解得k＝±√(2)，
所求直线AB的方程为：y＝√(2)x−√(2)或y＝−√(2)x+√(2)．