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函数e^y+xy=e在点(0,1)处的法线方程是...求解!
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函数e^y+xy=e在点(0,1)处的法线方程是...求解!
▼优质解答
答案和解析
方程e^y+xy=e两边对x求导数
e^y*y'+y+xy'=0,所以y'=-y/(e^y+x)
所以过点(0,1),函数的切线的斜率k1=-1/e
所以过点(0,1)的法线的斜率k2=-1/k1=e
故所求法线方程：y-1=ex,即y=ex+1
e^y*y'+y+xy'=0,所以y'=-y/(e^y+x)
所以过点(0,1),函数的切线的斜率k1=-1/e
所以过点(0,1)的法线的斜率k2=-1/k1=e
故所求法线方程：y-1=ex,即y=ex+1
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