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如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，F为EC上一点，且∠EAF=∠C．（1）求证：△AFE∽△BFA；（2）求证：AF2=EF·FB．
题目详情
| 如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，F为EC上一点，且∠EAF=∠C． （1）求证：△AFE∽△BFA； （2）求证：AF 2 =EF·FB． |
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▼优质解答
答案和解析
| 证明：（1）∵AB∥CD（已知）， ∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等）， 又∠EAF=∠C（已知）， ∴∠B=∠EAF（等量代换）， 又∠AFE=∠BFA（公共角）， ∴△AFE∽△BFA（两对对应角相等的两三角形相似）； （2）由（1）得到△AFE∽△BFA， ∴  ，即AF 2 =EF·FB． |
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