如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，面与水平面的夹角为30°，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为ω时

Question

如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，面与水平面的夹角为30°，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为ω时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为

(√(3))/(2)（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A. 这个行星的质量M=

(4ω2R2L)/(G)

B. 这个行星的第一宇宙速度v₁=2ω

√(LR)

C. 这个行星的同步卫星的周期是

(π)/(ω)√((R)/(L))

D. 离行星表面距离为R的地方的重力加速度为2ω²L

Answer 1

物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度；可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：
μmgcos30°-mgsin30°=mω²L
所以：g=(ω2L)/(μcos30°-sin30°)=4ω²L
A、绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则：
(GMm)/(R2)=mω2R=mg
所以：M=(gR2)/(G)=(4ω2R2L)/(G)．故A正确；
B、这个行星的第一宇宙速度v₁=√(gR)=2ω√(LR)．故B正确；
C、不知道同步卫星的高度，所以不能求出同步卫星的周期．故C错误；
D、离行星表面距离为R的地方的万有引力：F=(GMm)/((2R)2)=(GMm)/(4R2)=(1)/(4)mg=mω2L；即重力加速度为ω²L．故D错误．
故选：AB