在“摆中投飞镖”娱乐活动中，一端固定于转轴O点，另一端固定有一坐凳，游戏者坐在凳子里手持飞镖，工作人员把坐凳拉开37°，放手后，当坐凳摆至最低点B时，游戏者松手，飞镖水

Question

在“摆中投飞镖”娱乐活动中，一端固定于转轴O点，另一端固定有一坐凳，游戏者坐在凳子里手持飞镖，工作人员把坐凳拉开37°，放手后，当坐凳摆至最低点B时，游戏者松手，飞镖水平飞出．小型飞镖圆盘半径0.8m，沿半径风向等间距画有10个同心圆（包括边缘处，同心圆所夹区域由外向内分别标注1，2，3…10环），固定于水平地面上，如图所示．游戏者和凳子等装置的总质量为50kg，游戏者和凳子等装置的重心到点O点的距离为2.25m，出手点B与C点在同一高度（C点位于靶心正上方圆盘边缘处），B，C两点间距1.5m．不计空气阻力，取g=10m/s ² ，cos37°=0.8．则
（1）装置摆至最低点B时轻杆对装置的拉力大小？
（2）在B处游戏者松手，飞镖将击中第几环？
（3）要使飞镖击中靶心（飞镖盘的圆心，位于10环内），摆动到B处时，游戏者相对自身以多大的速度沿水平方向投出飞镖？

Answer 1

（1）根据动能定理得：mgL（1-cos37°）= (1)/(2) m v 2 -0…①
根据牛顿第二定律得：F-mg=m (v2)/(r) …②
联立①②两式，代入数据得：F=1.4mg=700N．v=3m/s
（2）飞镖平抛运动的时间为：t= (x)/(v) = (1.5)/(3) s=0.5s ，
则平抛运动下降的高度为：h= (1)/(2) g t 2 =(1)/(2) ×10×0.25m=1.25m ，
分析可知，它将击中第5环．
（3）要击中靶心，则有：h′=R=0.8m，
则飞行的时间为： t′=

(2h′)/(g)

=0.4s；
则飞镖出手时的初速度为： v B ′=(x)/(t′) =3.75m/s ，
则游戏者相对自身以0.75m/s的速度将飞镖水平投出．
答：（1）装置摆至最低点B时轻杆对装置的拉力大小为700N；
（2）在B处游戏者松手，飞镖将击中第5环；
（3）戏者相对自身以0.75m/s的速度沿水平方向投出飞镖．