如图所示，半径R=0.2m的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长度为为R的金属棒一端与导轨接触良好，另一端固定在导轨圆心处的导电转轴上，在金属导轨区域内存在方向垂直导轨平面向下、

Question

如图所示，半径R=0.2m的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长度为为R的金属棒一端与导轨接触良好，另一端固定在导轨圆心处的导电转轴上，在金属导轨区域内存在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度B=2T的匀强磁场．一对长度也为R的金属板A、B水平放置，两板间距d=0.1m，从导轨上引出导线与A板相连，通过电刷从转轴上引出导线与B板相连．一质量m=1.0×10^-5kg、电荷量q=5.0×10^-6C的带负电微粒以v₀=2m/s的速度从两板正中央水平射入，重力加速度g取10m/s²．

（1）当金属棒转动的角速度多大时，微粒恰好能在两板间做匀速直线运动？
（2）当金属棒转动的角速度多大时，微粒能碰到A板？

Answer 1

（1）微粒在电场中做匀速直线运动时，有 mg=qE
又 E=(U)/(d)
可得板间电压 U=(mgd)/(q)=(1.0×10-5×10×0.1)/(5.0×10-6)=2V
则金属棒的感应电动势 E_感=U
由E_感=(1)/(2)BR2ω得
ω=(2U)/(BR2)=(2×2)/(2×0．22)=50rad/s
（2）微粒要碰到A板，必须做类平抛运动，刚好碰到A板时有
 (1)/(2)d=(1)/(2)•(qU′)/(m)t2
  R=v₀t
联立解得 U′=20V
由E_感′=(1)/(2)BR2ω′得
ω′=100rad/s
答：
（1）当金属棒转动的角速度是50rad/s时，微粒恰好能在两板间做匀速直线运动．
（2）当金属棒转动的角速度为100rad/s时，微粒能碰到A板．