如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间的距离为40cm．B、O两点间的水平距离为10cm，竖直距离为7cm，K是一轻质、横截面积为100cm2的盖

Question

如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间的距离为40cm．B、O两点间的水平距离为10cm，竖直距离为7cm，K是一轻质、横截面积为100cm²的盖板（恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连，在水箱右侧水平地面上，重为600N的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上盖板，若水箱水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为490N，人对绳子的拉力为F₁，绳子对B点的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η，盖板的厚度、绳重与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上（g取10N/kg）求：

（1）水箱中水深为50cm时．盖板上表面所受水的压强和压力．
（2）人对绳子的拉力F₁和绳子对B点的拉力F₂．
（3）滑轮组的机械效率η
（4）若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，当水位至少达到多高时，人将无法拉起盖板．

Answer 1

（1）水深h=50cm时，盖板上表面所受水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
由p=(F)/(S)得盖板上表面所受水的压力：F=pS=5×10³Pa×100×10^-4m²=50N；
（2）B、O两点间的水平距离为10cm，
根据杠杆的平衡条件：F_AL_A=F₂L_B，
即：50N×40cm=F₂×10cm，
所以F₂=200N；
当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为490N，
所以F₁=G_人-F_支=600N-490N=110N；
（3）B点下降，A点上升，如图所示：根据三角形相似，(hA)/(hB)=(OA)/(OB′)，
即：(hA)/(7cm)=(40cm)/(10cm)，所以h_A=28cm，
由图滑轮组通过动滑轮绳子的段数n=2，绳重与滑轮间的摩擦均不计，
滑轮组的机械效率：η=(W有)/(W总)×100%=(FhA)/(F1nhB)×100%=(50N×0.28m)/(110N×2×0.07m)×100%≈90.9%；
（4）根据F₁=(1)/(2)（F₂+G_动），
G_动=2F₁-F₂=2×110N-200N=20N，
人对绳子拉力最大等于人的重力，即绳子自由端拉力最大：F₁′=G_人=600N，
此时对B点的拉力：F₂′=2F₁′-G_动=2×600N-20N=1180N，
根据杠杆的平衡条件：F_A′×L_A=F₂′L_B，
即：F_A′×40cm=1180N×10cm，解得F_A′=295N，
水对盖板压力F′=p′S=ρ_水gh′S，且F_A′=F′，
所以h′=(F′)/(ρ水gS)=(295N)/(1×103kg/m3×10N/kg×100×10-4m2)=2.95m．
答：（1）水箱中水深为50cm时．盖板上表面所受水的压强为5×10³Pa，压力为50N．
（2）人对绳子的拉力F₁为110N，绳子对B点的拉力F₂为200N．
（3）滑轮组的机械效率为90.9%．
（4）若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，当水位至少达到2.95m高时，人将无法拉起盖板．