如图，P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，长度为l的缆绳一端悬挂在转盘边缘，另一端栓接一质量为m的小球，转盘静止时缆绳与转轴间的距离为d，现让转盘由静止逐渐加速转

Question

如图，P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，长度为l的缆绳一端悬挂在转盘边缘，另一端栓接一质量为m的小球，转盘静止时缆绳与转轴间的距离为d，现让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后小球与转盘一起做匀速圆周运动，且缆绳与转轴在同一竖直面内，此时缆绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力以及缆绳重力，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）

A. 小球与转盘一起做匀速圆周运动时，小球受到缆绳的拉力大小为mgcosθ

B. 小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，缆绳对小球做的功为

(1)/(2)mgdtanθ

C. 小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，重力对小球做的功为-mgl（1-cosθ）

D. 如果圆盘稳定转动时的角速度不变，换一个质量更大的小球随其转动，稳定时缆绳与竖直方向的夹角变小

Answer 1

A、小球与转盘一起做匀速圆周运动时，由重力和绳子的拉力的合力提供质点圆周运动的向心力，如图，则小球受到缆绳的拉力大小为 T=(mg)/(cosθ)，故A错误．
BC、设小球做匀速圆周运动时速度大小为v，则有
   mgtanθ=m(v2)/(d+lsinθ)
对于小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，重力做功为-mgl（1-cosθ），设绳子拉力做功为W，则根据动能定理得：
  W-mgl（1-cosθ）=(1)/(2)mv2
联立①②得：W=(1)/(2)mg（d+lsinθ）tanθ+mgl（1-cosθ）．故B错误，C正确．
D、由v=ω（d+lsinθ）及mgtanθ=m(v2)/(d+lsinθ)得ω=√((gtanθ)/(d+lsinθ))，可知，ω与小球的质量无关，所以如果圆盘稳定转动时的角速度不变，换一个质量更大的小球随其转动，稳定时缆绳与竖直方向的夹角θ不变，故D错误．
故选：C