如图所示，一倾角为30°的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离d处有一质量为m的小物体与圆盘始终保持相对静止．小物体在运动过程中始终受到一个

Question

如图所示，一倾角为30°的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离d处有一质量为m的小物体与圆盘始终保持相对静止．小物体在运动过程中始终受到一个竖直向下的恒力作用（图中未画出），其大小为

(mg)/(2)．则物体与盘面间的动摩擦因数至少为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g为重力加速度）（　　）

A.

(√(3)(6g+4ω2d))/(9g)

B.

(2√(ω2d))/(3g)

C.

(√(3)(3g+4ω2d))/(9g)

D.

(√(3)(g+2ω2))/(3g)

Answer 1

物体以恒定角速度ω转动，所以，物体在垂直盘面方向上合外力为零，故支持力FN=(mg+(1)/(2)mg)cos30°=(3√(3))/(4)mg；
物体在盘面上的合外力即向心力F向=mω2d，所以，最大静摩擦力至少为f=F向+(mg+(1)/(2)mg)sin30°=mω2d+(3)/(4)mg；
故物体与盘面间的动摩擦因数至少为(f)/(FN)=(mω2d+(3)/(4)mg)/((3√(3))/(4)mg)=(√(3)(3g+4ω2d))/(9g)，故C正确，ABD错误；
故选：C．