如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：（1）转盘的角速

Question

如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：
（1）转盘的角速度为ω₁=√((kg)/(2r))时绳中的张力T₁；
（2）转盘的角速度为ω₂=√((3kg)/(2r))时绳中的张力T₂．

Answer 1

设角速度为ω₀时绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有：
kmg=mω

2

0

r
解得：ω₀=√((kg)/(r))
（1）当转盘的角速度为ω₁=√((kg)/(2r))时，有：
因为ω₁＜ω₀，物体所受静摩擦力足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力仍为零，
即：T₁=0
（2）当转盘的角速度为：ω₂=√((3kg)/(2r))时，有：
ω₂＞ω₀，物体所受最大静摩擦力不足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力，
则有：kmg+T₂=mω

2

2

r
解得：T₂=(1)/(2)kmg
答：（1）转盘的角速度为ω₁=√((kg)/(2r))时绳中的张力为零；
（2）转盘的角速度为ω₂=√((3kg)/(2r))时绳中的张力为(1)/(2)kmg