已知|A|=3,|B|=2,A与B的夹角为60°,c=3A+5B,d=mA-3B.1,当m为何值时,C与D垂直2,当m为何值时,C与D共线

Question

已知|A|=3,|B|=2,A与B的夹角为60°,c=3A+5B,d=mA-3B.
1,当m为何值时,C与D垂直
2,当m为何值时,C与D共线

Answer 1

1.c垂直d时,c点乘d=0
即（3a+5b）（ma-3b）=0
即3ma²+（5m-9）ab-15b²=0
已知向量|a|=3,|b|=2,a与b的夹角是60
所以a²=9 b²=4 ab=3*2*cos60°=3
代入式子中 则 42m-87=0
m=29/14
2.当c与d平行时,有
则有c=td,即3a+5b=t(ma-3b),对应项系数相等即可
故有：3/m=5/(-3)
得：m=-9/5