如图所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变．船行驶时相对水的速度大小始终不变．一开始船从岸边A点出发，船身始终垂直河岸，船恰好沿AB航线到达对岸B点耗时t1，AB与河岸的夹角为60

Question

如图所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变．船行驶时相对水的速度大小始终不变．一开始船从岸边A点出发，船身始终垂直河岸，船恰好沿AB航线到达对岸B点耗时t₁，AB与河岸的夹角为60°．调整船速方向，从B点出发沿直线BA返航回到A点耗时t₂．则t₁：t₂为（　　）

A. 1：1

B. 1：2

C. 1：3

D. 1：4

Answer 1

设水流速度为v，
去程时船头朝向始终与河岸垂直，且航线AB与岸边夹角为60°，
那么小船在静水中的速度大小为v_c=√(3)v，
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t₁=(d)/(vc)=(d)/(√(3)v)；
当回程时行驶路线与去程时航线相同，则有：t₂=(d)/(v合)；
设合速度与船在静水中速度方向夹角为α，
依据正弦定理，则有：(√(3)v)/(sin120°)=(v)/(sinα)，解得：α=30°
因此回头时的船的合速度为：v_合=√(v2c+v2-2vcvcos30°)=v
那么合速度在垂直河岸方向的分速度为v′=(√(3))/(2)v；
则t₂=(d)/(v′)=(2d)/(√(3)v)因此去程与回程所用时间之比为1：2，故B正确，ACD错误；
故选：B